Арифметическая прогрессия

 

Арифметическая прогрессия - последовательность чисел, каждое следующее из которых получается путем прибавления к предыдущему постоянного числа d, называемого разностью арифметической прогрессии.

 

Задачи по этой теме школьного курса математики сводятся к двум: найти n-ый член прогрессии или найти сумму n первых членов прогрессии (Sn).

Формулы для их нахождения:


an=a1+(n-1)
Sn=(a1+an)/2 * n

 

На практике в Excel это означает вот что: допустим, имеется арифметическая прогрессия, первый член которой a1=5, а разность арифметической прогрессии d=2. Требуется найти сумму первых четырех членов прогрессии (n=4).

 

Вызовем Microsoft Excel и заполним появившуюся таблицу. В ячейки А1 и В1 занесем названия столбцов - "а" и "b". В ячейку А2 занесем число 5, в ячейку А3 - формулу =А2+2 - это формула вычисления второго члена прогрессии. Затем размножим эту формулу вниз по столбцу А, используя маркер заполнения - т. е. протянем курсором за нижний правый угол ячейки А3. Если по условию задачи нужно найти не слишком много членов прогрессии, можно просто дотянуть маркер до нужного значения, в данном случае - до шестой строки. Так же просто можно найти и сумму нескольких первых членов арифметической прогрессии. Достаточно в ячейку В2 поместить то же число 5 (сумма одного члена равна ему самому), а в ячейку В3 - формулу =В2+А3 и потянуть эту ячейку вниз до нужной суммы. В ячейках А6 и В6 получим искомые результаты - 13 и 45.

 


Хуже обстоит дело в следующем примере. Допустим, есть прогрессия, в которой a1=0, d= -1,4. Требуется найти сумму 202-х членов. Не хочется тянуть активную ячейку вниз на 202 клетки - удобнее воспользоваться формулами.

 

В первую строку снова вносим названия столбцов a1, d, n. Затем следует занести и сохранить формулы: в ячейку С3 - формулу n-го члена прогрессии =A2+(C2-1)*B2. В ячейку С4 - формулу суммы n членов арифметической прогрессии: =(A2+C3)/2*C2. И сохранить этот файл.

 

Теперь можно внести переменные - a1, d, n. В данном примере это число 0 в ячейку А2, число -1,4 - в ячейку B2 и число 202 - в ячейку C2.


Для задач, относящихся к арифметической прогрессии, решение существует всегда, ограничений ни на одну из переменных нет.

 

 

Результат будет выглядеть так (см. рис. 2).

 

Для усложнения задачи предполагается, что для последней прогрессии нужно найти сумму членов со 101 по 202. Сумма S202 = -28421,4 уже есть. Теперь необходимо найти сумму 100 первых членов и вычесть ее из суммы 202-х членов прогрессии. Найти решение 100 первых членов прогрессии (S100) проще простого - достаточно указать первым членом число 100 в ячейке С2: S100= -6930. После вычитания из суммы 202-х членов прогрессии суммы 100 первых ее членов получим сумму членов прогрессии с 101-го по 202-й (28421,4-(-6930) = -21491,4).

 

Геометрическая прогрессия

 

Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, каждое следующее из которых получается из предыдущего умножением на постоянное число q (при этом q?1), называемое знаменателем геометрической прогрессии.

 

Формула нахождения n-го члена геометрической прогрессии aq=a1q-1. Формула суммы n членов геометрической прогрессии Sn=(a1-an q-1)/(1-q).


Перейдем к решению задачи нахождения n-го члена и суммы n членов геометрической прогрессии в Excel. Например, есть геометрическая прогрессия, где a1=10, q=0,3, n=4. Вызовем Excel и заполним таблицу: в первую строку занесем названия столбцов a1, q, n. В ячейку А2 запишем число 10, в ячейку В2 запишем 0,3, в С2 запишем 4. В ячейку С3 занесем формулу =A2*СТЕПЕНЬ (B2;C2-1), в ячейку С4 - формулу =(A2-C3*B2)/(1-B2). В результате вычислений получим a4=0,27, S4=14,17.

 

 

Поскольку знаменатель дроби равен (1-q), то, чтобы знаменатель не обратился в ноль, условием решения задачи является q не равное 1. Впрочем, q?1 по определению геометрической прогрессии. Других ограничений на переменные в этой задаче нет - они могут быть хоть отрицательными, хоть нулевыми.

 

Существует бесконечная геометрическая прогрессия (0


Возьмем, например, a1=3, q=0,25. В первой строке названия столбцов будут a1, q, S. Заполнив ячейки таблицы Excel: А2=3, В2=0,25, С2 - формула =A2/(1-B2), получим следующий результат (см. рис. 4).

 

 

Этим исчерпывается тема решения задач, связанных с геометрической прогрессией в Excel.

19.03.2009
В IV квартале 2008 г. украинский рынок серверов по сравнению с аналогичным периодом прошлого года сократился в денежном выражении на 34% – до $30 млн (в ценах для конечных пользователей), а за весь календарный год – более чем на 5%, до 132 млн долл.


12.03.2009
4 марта в Киеве компания Telco провела конференцию "Инновационные телекоммуникации", посвященную новым эффективным телекоммуникационным технологиям для решения задач современного бизнеса.


05.03.2009
25 февраля в Киеве компания IBM, при информационной поддержке "1С" и Canonical, провела конференцию "Как сохранить деньги в условиях кризиса?"


26.02.2009
18-19 февраля в Киеве прошел юбилейный съезд ИТ-директоров Украины. Участниками данного мероприятия стали ИТ-директора, ИТ-менеджеры, поставщики ИТ-решений из Киева, Николаева, Днепропетровска, Чернигова и других городов Украины...


19.02.2009
10 февраля в Киеве состоялась пресс-конференция, посвященная итогам деятельности компании "DiaWest – Комп’ютерний світ" в 2008 году.


12.02.2009
С 5 февраля 2009 г. в Киеве начали работу учебные курсы по использованию услуг "электронного предприятия/ учреждения" на базе сети информационно-маркетинговых центров (ИМЦ).


04.02.2009
29 января 2009 года в редакции еженедельника "Computer World/Украина" состоялось награждение победителей акции "Оформи подписку – получи приз!".


29.01.2009
22 января в Киеве компания "МУК" и представительство компании Cisco в Украине провели семинар для партнеров "Обзор продуктов и решений Cisco Small Business"

 

 
 
Copyright © 1997-2008 ИД "Комиздат".

    Яндекс цитирования